Matematika, vadinama mokslų motina, karaliene mokslinio pažinimo bei kitų mokslų pagrindu, daliai moksleivių neatrodo labai viliojanti. Tačiau specialistų, išmanančių matematiką poreikis vis auga – ne be priežasties, studentams, šiais metais pasirinkusiems studijuoti Lietuvos regionų plėtrai aktualius matematikos, informatikos ir inžinerijos mokslus numatytos net skatinamosios stipendijos visam studijų laikotarpiui. Apie tai, koks iš tiesų mokslas yra matematika, jos grožį, loginio ir aštraus proto lavinimą, matematikos krypties studijas bei valstybinį matematikos egzaminą, kalbame su Šiaulių universiteto profesore matematikos mokslų daktare Renata Macaitiene.
Matematika – „sausos“ formulės ar kūryba? Kuo ji intriguojanti, sudėtinga ar lengva?
Atsakymas vienas – matematika, be jokios abejonės, yra žmonių proto kūryba. Tai, ką kuria matematikai, netgi galima vadinti nepaprasta ar ypatinga kūryba, nes ji turi derėti su tuo, kas jau atrasta ir įrodyta – kūrėjui būtina suprasti, kur ir kodėl sustota jo pirmtakų, gebėti atrasti daugiau, nei yra žinoma. Tai nepaprastas mąstymo būdas, nepriklausantis nuo požiūrio ar politikos – čia viskas tikslu, griežta ir aišku, teisinga arba neteisinga. Tiems, kas šį mokslą priskiria prie „sausų“ formulių, tikėtina, kažkuriame mokymosi proceso etape labai nepasisekė: gal atsirado žinių spragų, kurios neleido gilintis toliau, gal matematika buvo mokoma kaip atskirų, tarpusavyje nesusijusių faktų ir taisyklių rinkinys, nepateikiant įrodymų, ar dar blogiau – ugdomi tik skaičiavimo gebėjimai, bet ne analitinis mąstymas, gal reikėjo aklai atsiminti formules, o ne stengtis suprasti, kaip jos gautos, gal visas mokymas buvo orientuotas į vidutinio pažangumo moksleivį, kas daugeliu atveju naikina norą tobulėti, gal matematika buvo pateikiama nuobodžiai ir be prasmės, kas sunaikino motyvaciją mokytis, o gal tiesiog neturėta noro suprasti? Net neabejoju, jei matematika būtų atskleidžiama kaip mokslinio pažinimo pagrindas, kūrybos bei logiško mąstymo šaltinis, moksleivių motyvaciją pažinti šį mokslą būtų galima gerokai sustiprinti.
Matematika intriguoja tuo, jog svarbiausiu jos bruožu yra samprotavimų loginis tikslumas. Kai suvoki, kad čia viskas tobulai susiję, norisi tų sąsajų bei ryšių ieškoti toliau, nepriklausomai nuo to, ar nagrinėji fundamentaliąją problemą, ar sprendi taikomosios matematikos uždavinį. Moksleiviai man pritars, jog netgi radus paprasčiausio loginio uždavinuko, kuriais dalijasi jauni žmonės internete, sprendimo kelią, apima atradimo džiugesys ir norisi šią veiklą tęsti toliau. Beje, čia ir yra atsakymas į tai, ar matematika sudėtinga, ar lengva. Kadangi tai mokslo sritis, savo teiginių teisingumui įrodyti naudojanti tik loginį pagrįstumą, čia nieko nereikia „iškalti“ ar „aklai“ prisiminti, reikia tik nuoseklaus mąstymo įgūdžių tobulinimo – tvarkingai atliekant smegenų mankštą, rezultatai visada bus džiuginantys. Netgi į sporto salę einame ne tada, kai norisi, o suplanuotu grafiku. Todėl noriu paraginti mokytojus ir tėvelius, kuo dažniau moksleiviams priminti, kad matematikos pagrindus gali išmokti kiekvienas.
Taigi, vienas iš didžiausių matematikos privalumų – proto mankšta ir nauji atradimai. Tačiau, papasakokite, kur ir kaip matematikos žinios pasitarnauja kasdienybėje, gal jas naudojame net patys to nesuprasdami?
Negaliu nepasikartoti, jog matematika ugdo abstraktų-loginį bei kritinį mąstymą, vaizduotę, o įrodymo uždaviniai – argumentuotai pagrįsti savo nuomonę. Tačiau jaunus žmones labiau vilioja jos taikymai. Parodžius matematikos svarbą realaus pasaulio pažinime, mokyklinė matematika tampa labiau suprantama, mėgstama, greičiau pamatomas rezultatas. Taigi, kad ir kaip matematika atrodytų tik abstraktus mokslas, tačiau nuo senų senovės matavome žemės plotus, svėrėme produktus, skaičiavome pinigus, parinkome proporcijas, kol ji tapo vienu iš esminių veiksnių, lėmusių neįsivaizduojamai greitą mūsų visuomenės evoliuciją: matematika padėjo mums atskleisti DNR paslaptis, matematinės formulės leidžia projektuoti statinių formas, apskaičiuoti lėktuvų ar laivų svorius, algebriniai algoritmai yra investavimo strategijų pagrindas, be trigonometrijos ir algebros žinių neišsivertė animacinių filmukų ar kompiuterinių žaidimų kūrėjai. Matematikų sukurti metodai padėjo pagrindus elektroninei bankininkystei ar išmaniajai medicinai, autonominių automobilių, GPS grindžiamomis traukinių ar lėktuvų valdymo sistemų atsiradimui, kompiuterinio 3D žemėlapio sudarymui. Be matematikos neįmanomas dirbtinio intelekto technologijų, išmanių metodų ir algoritmų kūrimas, o svarbiausia – matematinio modeliavimo metodai naudojami ten, kur atlikti eksperimentus realiame gyvenime sudėtinga ir brangu, o kartais net neįmanoma.
Įdomu tai, jog matematikoje dažnai nagrinėjami uždaviniai tuo metu lyg ir neturintys tiesioginės naudos, nes apie gautų rezultatų pritaikymą galvoja kitų mokslų atstovai ir dažnai tik po daug metų. Pavyzdžiui, prieš šimtmetį skaičių teorija buvo suprantama kaip viena iš labiausiai teorinių matematikos krypčių, o atsiradus poreikiui turėti šifravimo sistemas, elektroninę bankininkystę, saugumo užtikrinimo sistemas, kosminius palydovus ar dirbtinį intelektą, jos rezultatai tapo atspirties tašku. Šiandien mus supa skaitmenizuotas ir virtualus pasaulis, todėl matematika mus lydi visur. Taigi, trumpesnis atsakymas būtų, jei klaustumėte „kur matematika nenaudojama?“.
Ar matematiką išmanantys žmonės darbo rinkoje turi pranašumų? Ką veikia matematikos krypties studijas baigę absolventai?
Pradėsiu nuo to, jog ne vienas pastebėjo, kad netgi pretenduojant į darbo vietą, tiesiogiai nesusijusią su matematika, prašoma atlikti tam tikrus testus, kurių pagrindą sudaro analitinio mąstymo reikalaujantys dalykai, pokerio žaidėjai stengiasi gerai išmanyti tikimybių teoriją ir panašiai. O ką jau kalbėti apie šiuo metu perspektyviausias sritis – didžiųjų duomenų analitiką, inovacijų kūrimą bei diegimą, programavimą ir t. t.? Tvirti loginio mąstymo pagrindai, gebėjimas mąstyti analitiškai, parinkti tinkamus problemų sprendimo būdus ar iš prielaidų daryti išvadas, be abejonės, yra didžiausia vertybė, leidžianti išsiskirti iš daugelio kitų žmonių darbo rinkoje – dažnas darbdavių posakis, jog „mums reikalingi tie, kas išmano tai, ko neišmano daugelis“. Ne be priežasties, bet kokios pakraipos matematikos studijas baigę absolventai dirba finansų, draudimo ar logistikos analitikais, verslo optimizavimo modelių kūrėjais, įvairaus profilio specialistais bankuose, investiciniuose bei pensijų fonduose, vertybinių popierių biržose, draudimo kompanijose, verslo įmonėse, gamybos ir prekybos srityse, viešajame sektoriuje, netgi ekologijos, medicinos ar farmacijos srityse, kur statistiniais metodais apdorojami įvairūs tyrimų duomenys, mokslo centruose ir kitose srityse, kur reikalingas aukštas ir profesionalus matematinių ir informacinių technologijų žinių taikymo lygis. Nežinau tikslios statistikos apie įsidarbinamumą absolventų, baigusių matematikos krypties studijas šalies universitetuose, tačiau renkame statistiką apie absolventus, baigusius Šiaulių universiteto Finansų matematikos ir Matematikos studijų programas – visi be išimties dirba tiesiogiai su šių kompetencijų reikalingumu susijusius minėtus darbus. Manau, visoje šalyje situacija yra identiška.
Naujausi tyrimai rodo, kad ateityje matematiko profesija – viena paklausiausių ir geriausiai apmokamų. Ką patartumėte tiems, kas dvejoja, verta rinktis vienokias ar kitokias matematikos krypties studijas?
Visi esame individualybės, mus domina skirtingo tipo veiklos ar kūryba, tačiau jei nors kiek vilioja mano minėta proto kūryba, patarčiau neabejoti. Darbuotojų poreikis prognozuojamas nuolat, skirtingų šalių atstovų nuomonės kartais skiriasi, tačiau pastaruoju metu vieningai sutariama dėl nuolat augančio specialistų, turinčių gilias matematikos, ekonomikos bei informatikos žinias, gebančių atrinkti ir apdoroti gausybę duomenų, parinkti tinkamus metodus jų analizei bei pritaikyti sprendžiant įvairius verslo plėtros bei produktyvumo didinimo klausimus, poreikio. Tarkime, „Jobs of the Future 2025-2050“ numato didžiulį analitikų poreikį ir akcentuoja žmonių, gebančių matematiškai apdoroti duomenis bei prognozuoti, stygių; prestižiškiausių JAV profesijų pirmame dešimtuke rikiuojasi statistiko, matematiko, aktuaro, duomenų mokslo specialisto profesijos, o „Harvard Business Review“ duomenų analizę įvardija kaip karščiausią XXI a. specialybę ir pan.
Patvirtinimų nereikia ieškoti toli. Pavyzdžiui, nuo šių metų „Sodra“ tampa centralizuotu pensijų anuitetų mokėtoju ir jau metų pradžioje buvo skelbiama apie aukštos kvalifikacijos specialistų – matematikų, gyvybės draudimo produktų specialistų bei finansų analitikų – poreikį. Užsienio investuotojai mūsų šalyje nuolat ieško įvairių finansinių procesų modeliavimo ir su rizika susijusių duomenų analizės ekspertų. Šalies darbo rinkos tyrimo agentūros prognozuoja, kad specialistų, turinčių gilias matematikos ir informatikos žinias ir gebančių jas taikyti sprendžiant verslo plėtros problemas, paklausa šalyje kasmet didės 15–20 procentų. Atliepdami šiuos poreikius ir siekdami, kad Šiaulių universiteto absolventai sėkmingai įsitvirtintų darbo rinkoje, nuolat atnaujiname matematikos krypties studijų programas. Džiaugiamės, kad šiuo metu vykdomos Finansų matematikos bakalauro ir Matematikos magistrantūros (su specializacija – didžiųjų duomenų analitika) studijų programos socialinių partnerių ir tarptautinių ekspertų yra įvertintos aukštais įvertinimais. Beje, nuo šių metų prasiplečia ir bendradarbiavimo bei studijų mainų galimybės, nes Šiaulių universitetas tampa Vilniaus universiteto padaliniu Šiauliuose – Vilniaus universiteto Šiaulių akademija.
Norisi kalbėti ir apie kitas studijų kryptis, kuriose reikalingos matematinės kompetencijos, norisi dar kartą paprašyti absolventų įsiklausyti į nuolatines verslo atstovų diskusijas, įvairiomis formomis Valstybės siunčiamus signalus, informuojančius apie tam tikrų specialistų stygių ar perteklių, įvairiausių darbo rinkos tyrimų rezultatus ir išanalizuoti, kokios žinios ir gebėjimai bus „perkami“ darbo rinkoje po trejų ar ketverių metų. Tikiuosi, jog, įvairios žinutės, kaip „Jaunuoliai ir jų tėveliai, šalyje dramatiškai stinga specialistų, susijusių su gamtos ir technologijų mokslais. Tai – matematika, fizika, chemija, inžinerija, technologijos“ (žurn. „Reitingai“), šiais metais bus išgirstos. O neseniai pasirodžiusi informacija, jog Vyriausybė papildomomis tikslinėmis 200 eurų stipendijomis numatė paremti studentus, pasirinkusius studijuoti Lietuvos regionų plėtrai aktualius matematikos, informatikos ir inžinerijos mokslus Šiaulių, Panevėžio bei Klaipėdos regionuose, dar kartą patvirtina šių sričių aukštojo mokslo absolventų paklausą šalyje, siekį didinti technologinę pažangą, o tuo pačiu ir regionų patrauklumą.
Dažnas abiturientas įvardija, kad matematikos egzaminas yra vienas iš sudėtingiausių. Kodėl? Kaip manote, ar karantinas ir jo metu vykęs mokymasis turės įtakos ir taip sunkaus matematikos egzamino rezultatams?
Į matematiką visais laikais buvo žiūrima atsakingai ir su pagarba. Todėl vertėtų kalbėti ne apie egzaminą, kuris yra įgytų žinių ir įgūdžių patikrinimas, o apie tai, kas daro neigiamą įtaką jų įgijimui, tuo pačiu ir baimių prieš egzaminą atsiradimui. Manyčiau, jog šiandienos moksleivius ir mokytojus išvargino kas dvejus metus atliekami standartizuoti testai, nes rengimasis jiems didele dalimi nubraukė kūrybiškumą ir kiekvieno potencialo atsiskleidimą. Ugdymas didžiulėse klasėse ir to paties žinių perteikimo metodo taikymas visiems kartu, laiko stygius, siekiant parodyti matematikos prasmingumą, išspręsti įvairesnių loginio mąstymo uždavinių, pademonstruoti, jog čia svarbiausia idėjos ir kūryba, o sudėtingos formulės ir skaičiai tėra būdas joms išreikšti, ir yra tie lemiantieji faktoriai. Tačiau norisi išskirti gana svarbų nerimo sukėlėją egzamine – laiko trūkumą – per tris valandas išspręsti daug skirtingo tipo uždavinių išties nelengva.
Dėl karantino. Iššūkių per visą karantino laikotarpį buvo – juk svarbiausia ne mokomosios medžiagos perkėlimas į virtualią erdvę ir jos pasiėmimas, o specialių mokymo ir mokymosi metodikų pritaikymas, grįžtamojo ryšio užtikrinimas ir daugybė kitų socialinių aspektų. Pasekmes prognozuoti sunku, tai priklauso nuo to, kiek moksleiviai buvo įvaldę savivaldų mokymąsi ir kaip sugebėjo pasirengti mokytojai, tačiau pasikeitę darbo tempai, priemonės ir tai, jog egzamine buvo uždavinių iš temų, kurias moksleiviai tam tikra prasme studijavo savarankiškai, manau, vienaip ar kitaip palietė abiturientus. Tikėtina, kai kurie šių faktorių lėmė ir tai, jog šiemet gana didelis moksleivių skaičius atsisakė pasirinkto matematikos brandos egzamino. Jei kalbėsime apie egzamino dienos savijautą, tai be abejonės, egzaminas su kaukėmis galėjo trikdyti, tačiau, jei pasirengimas pakankamas, jei moksleivio artimieji padėjo palaikyti gerą emocinį nusiteikimą ir suvokimą, jog tai ne olimpiada, o žinių pasitikrinimas ir įsivertinimas, rezultatai neturėtų nukentėti. Universitete taip pat baigėsi semestras, kuris parodė, jog rezultatai, lyginat su ankstesniais metais, nepakito. Žinoma, aukštosiose mokyklose nuotolinį mokymą taikėme seniai, todėl niekam nebuvo tai naujiena.
Vis tik, kokie trys dalykai svarbiausi, norint išmokti mokyklinės matematikos ir pasiruošti, kad matematikos egzaminas būtų sėkmingas? O gal be sunkumų krimsti šiuos mokslus gali tik tie, kas turi įgimtų gabumų?
Jei kas nors žinotų receptą, tikiu, būtų seniai visiems pasakęs ar išleidęs knygą „Visos matematikos paslaptys per 14 dienų“ ir apie sunkumus mokantis matematikos, nekalbėtume. Vieni sakytų, jog reikia stropiai dirbti kiti, kad reikia aistros ir panašiai. Ir visi būtų teisūs. Atsakingai sakau, jog matematiką gali suprasti kiekvienas, ji yra vienas paprasčiausių ir logiškiausių dalykų mokykloje, tačiau reikalaujantis nenutrūkstamo įgūdžių tobulinimo. Todėl išskirčiau šiuos kertinius aspektus: nepalikti nesuprastų sąvokų, nes tai trukdo įsisavinti kitas nuo jų priklausančias sąvokas ar teiginius, mokytis nuosekliai ir stengtis suprasti įrodymus – juk įsiminti formulę yra kur kas sunkiau, nei suprasti, kaip ją gauti ir, žinoma, turėti tikslą – čia kaip sporte, neįdomu tol, kol nepajauti azarto ir nepradedi domėtis.
O apie įgimtus gabumus nevertėtų kalbėti, nes tie dalykai, kurie nagrinėjami mokykliniame matematikos kurse, manau, turėtų būti suprantami visiems, to norintiems ir įdedantiems pastangų. Žinoma, jei kalbėsime apie didelius matematinius atradimus, turėčiau pritarti įgimtų gabumų teorijai. Juk ne kiekvienas gali išspręsti, tarkime, kažkurią iš septynių taip vadinamų „tūkstantmečio problemų“, ką padarė rusų matematikas Grigorijus Perelmanas, įrodęs šimtmetį laikyta neišsprendžiama Puankarė (H. Poincaré) hipotezę.
